Aufgabe 1. Sei für ein
die Funktion
holomorph. Sei
die Kurve
. Zeige für ,
Aufgabe 2. (Fortsetzung) Für und
sei
.
Zeige für ,
Aufgabe 3. (Fortsetzung) Sei . Zeige, dass eine holomorphe Funktion mit und nicht injektiv ist.
Aufgabe 4. Zeichne . Zeige, dass keine holomorphe Funktion existiert, derart dass die parametrizierte Kurve die Kurve einmal durchläuft.
Aufgabe 5. Sei holomorph und injektiv. Zeige, dass konstant ist. Es gilt und .
Aufgabe 6. Sei eine offene Teilmenge im Quaternionenraum . ist ein Schiefkörper. Sei die Abbildung differenzierbar mit einem Differential, dass von Links -linear ist. (Hat zum Beispiel oder diese Eigenschaften?) Zeige, dass konstant ist.